DESVIACIÓN ESTÁNDAR

La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos. La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza. Así que, "¿qué es la varianza?"

Varianza

La varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2) se define así: Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado. Se puede expresar de la siguiente manera:

Donde () representa la varianza, (Xi) representa cada uno de los valores, () representa la media poblacional y (N) es el número de observaciones ó tamaño de la población. 

Por tanto, ya sabiendo qué significa varianza, concluimos que la desviación estándar se representa así:

Para comprender el concepto de las medidas de distribución vamos a suponer que el gerente de una empresa de alimentos desea saber que tanto varían los pesos de los empaques (en gramos), de uno de sus productos; por lo que opta por seleccionar al azar cinco unidades de ellos para pesarlos. Los productos tienen los siguientes pesos (490, 500, 510, 515 y 520) gramos respectivamente.

Por lo que su media es:

La varianza sería:

Por lo tanto la desviación estándar sería:

Con lo que concluiríamos que el peso promedio de los empaques es de 507 gramos, con una tendencia a variar por debajo o por encima de dicho peso en 12 gramos.

Utilizaremos otro ejemplo: Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

xi	61	64	67	70	73
fi	5	18	42	27	8

Calcular:

1 La moda, mediana y media.

2 El rango, desviación media, varianza y desviación típica.

xi	fi	Fi	xi · fi	|x − x |	|x − x | · fi	xi2 · fi
61	5	5	305	6.45	32.25	18 605
64	18	23	1152	3.45	62.1	73 728
67	42	65	2814	0.45	18.9	188 538
71	27	92	1890	2.55	68.85	132 300
73	8	100	584	5.55	44.4	42 632
	100		6745		226.5	455 803

Moda

Mo = 67

Mediana

100/2 = 50 Me = 67

Media

Desviación media

Rango

r = 73 − 61 = 12

Varianza

Desviación típica